پاورپوینت کامل و جامع با عنوان ریاضیات مهندسی در 126 اسلاید

سری فوریه بسطی است که هر تابع متناوب را به صورت حاصل جمع تعدادی نامتناهی از توابع نوسانی ساده (سینوسی، کسینوسی یا تابع نمایی مختلط ) بیان می‌کند. این تابع به نام ریاضیدان بزرگ فرانسوی، ژوزف فوریه نامگذاری شده است. با بسط هر تابع به صورت سری فوریه، مولفه های بسامدی آن تابع به دست می آید.

پیش گفتار

توابع مورد استفاده در مهندسی و توابع نمایانگر سیگنال‌ها معمولاً توابعی از زمان هستند یا به عبارت دیگر توابعی که در میدان زمان تعریف شده اند. برای حل بسیاری از مسائل بهتر است که تابع در دامنه فرکانس تعریف شده باشد زیرا این دامنه ویژگی‌هایی دارد که به راحتی محاسبات می‌انجامد.
فرض کنید که تابعی به شکل زیر تعریف شده است:

{displaystyle x=sum _{k=1}^{N}{A_{k}}cos(omega _{k}t+ heta _{k}),!}

که در آن $N$ یک عدد صحیح مثبت، ${displaystyle A_{k}}$ دامنه ، ${displaystyle omega _{k}}$ بسامد و ${displaystyle heta _{k}}$ فاز توابع کسینوسی می باشد. قابل مشاهده است که با در دست داشتن بسامدها ${displaystyle omega _{1},omega _{2}ldots omega _{N}}$ ، دامنه‌ها ${displaystyle A_{1},A_{2}ldots A_{N}}$ و فازها ${displaystyle heta _{1}, heta _{2}ldots heta _{N}}$ تابع یه طور کامل قابل تعریف است. توجه شود که بر اساس گفته‌های بالا تابع مستقل از زمان قابل تعریف است.

عدد مختلط یا عدد همتافت عددی به شکل $a + ib ,$ است که $a$ و $b$ اعداد حقیقی‌اند و $i$ یکهٔ موهومی با خصوصیت $i$ ² = -1 است. عدد $a$ قسمت حقیقی و عدد $b$ قسمت موهومی نامیده و نوشته می‌شود:

$I_mz=b$
$R_ez=a$

اعداد حقیقی را می‌توان به عنوان اعداد مختلط با قسمت موهومی صفر در نظر گرفت، یعنی عدد حقیقی $a$ معادل است با عدد مختلط $a+0i$ .

مجموعهٔ اعداد مختلط را بصورت $C=left {a+ib|a, bin R, i^2=-1 ight }$ تعریف می‌کنیم.

فهرست مطالب:

سری فوریه

ضرائب a0 ،bn ،an برای توابع زوج و فرد

مثال

قضیه دیریکله و بحث همگرایی

سری فوریه سینوسی و کسینوسی

مثال ها

تساوی پارسوال

مثال ها

انتگرال فوریه

تبدیل فوریه

مثال

خواص تبدیل فوریه

معرفی چند تابع

مثال ها

توابع مختلط

نمایش اعداد مختلط

فرم قطبی اعداد مختلط

فرمول دموآور

نواحی در صفحه مختلط

حد و پیوستگی

مشتق تابع مختلط

تابع تحلیلی

تابع تام

تابع تکین

معادلات کوشی - ریمان

توابع همساز

تابع مزدوج همساز

مثال ها

نگاشت ها

انواع نگاشت

مثال ها

توابع خطی

انتگرال گیری از توابع مختلط

قضیه انتگرال کوشی

مثال ها

سری های مختلط

و...

دریافت فایل